Співробітники Швейцарської вищої технічної школи Цюріха і Оксфордського університету встановили, що в суто квантовому випадку принцип Ландауера, іноді розглядається як фізичний закон, може порушуватися.

Твердження, висловлене 50 років тому Рольфом Ландауер, пов'язує між собою термодинаміку і теорію інформації, а також визначення ентропії, які даються в рамках цих двох дисциплін. Ландауер, фізик з IBM, підкреслював, що інформація не існує сама по собі: кожна її біт кодується за допомогою якоїсь реальної системи, підкоряється фундаментальним законам фізики. До цим закономірностям, безумовно, відноситься другий початок термодинаміки («ентропія замкнутої системи не може зменшуватися»), а принцип Ландауера, як було показано в статті, що вийшла в 1985-м в Scientific American, можна вважати його логічним наслідком.

Зазвичай принцип формулюють так: будь-яке необоротне дію начебто стирання біта інформації вимагає здійснення роботи над системою і супроводжується виділенням теплоти. Втрата кожного біта буде приводити до виділення теплоти в кількості k • T • ln2, де k – константа Больцмана.

У класичній фізиці принцип Ландауера обійти не вийде, оскільки його порушення означало б можливість конструювання вічного двигуна другого роду.

Автори нової роботи, опублікованої в журналі Nature, постаралися з'ясувати, як це правило реалізується у квантовому випадку. Відправною точкою їх міркувань стає один незаперечний факт: наші знання про стан фізичної системи зазвичай обмежені, тому що число параметрів, значення яких ми здатні виміряти і запам'ятати, звичайно, а вимірювання не бувають ідеально точними. Доброю ілюстрацією тут служить газ, що складається з багатьох частинок; відслідковувати стан кожної з них ми не можемо, що не заважає передбачати поведінку цієї складної системи, орієнтуючись на відомі макроскопічні параметри.

Очевидно, що різні спостерігачі, кожному з яких доступний певний обсяг інформації, можуть мати різні уявлення про одну й ту ж фізичної реальності. Зручно розглядати це на прикладі квантової системи S з n кубітів (скажімо, n часток з напівцілим спіном). Один спостерігач, якого ми назвемо, як прийнято в криптографії, Алісою, готує цю систему у відомому йому чистому стані, а другий спостерігач – Боб – нічого про цей стан не знає, але йому відома енергія системи. Поінформованість спостерігачів можна оцінити в ентропійних величинах, вважаючи, що ентропія системи зростає, якщо експериментатор отримує менш точні відомості про стан останньої. Таким чином, з точки зору Аліси, якій відомо абсолютно все, ентропія S буде нульовою, а з токуляри зору Боба, що не має можливості визначити, у якому з 2n станів знаходиться система, – максимально високою.

Стирання інформації можна визначити як приведення системи до заздалегідь заданому чистому станом | 0>. Реалізувати стирання в обговорюваному нами прикладі (випадку частинки з напівцілим спіном) дозволяє настроюється магнітне поле, за допомогою якого ми будемо маніпулювати енергією станів | ↓> і | ↑>. На початку досвіду магнітне поле вимикається, щоб система виявилася виродженою, а метою експерименту буде досягнення чистого стану | ↓>.

Алісі відомо початкове чисте стан частки (для визначеності – | ↑>). Щоб перевести її в стан | ↓>, спостерігачеві досить виконати оборотну операцію, енергетична вартість якої дорівнює нулю.

Процес стирання кубіта. Боб починає зі змішаного стану; зафарбована частина гуртків відзначає ймовірність того, що система знаходиться в тому чи іншому стані. Червоним позначено тепловий резервуар. (Ілюстрація з журналу Nature.)

Боб, навпаки, являє початковий стан як змішане. Щоб стерти біт, йому доведеться зв'язати систему з тепловим резервуаром при температурі T і, варіюючи магнітне поле, підвищувати енергію стану | ↑>. Імовірність того, що система перебуває в цьому стані, коли-небудь дійде до нульової, причому енергетична вартість процесу стирання буде виражатися згаданим раніше твором k • T • ln2.

Все вищесказане відноситься до «класичних» Алісі і Бобу – спостерігачам, які мають класичну внутрішню пам'ять (Алісі, зауважимо, потрібно більш об'ємна пам'ять, оскільки вона, на відміну від Боба, зберігає не одне значення енергії, а повний опис стану S). Швейцарсько-британська група фізиків пішла далі, розібравши випадок «квантового» спостерігача Чарлі, який готує кожну з n часток, що складають S, в заплутаному стані з відповідним кубітом зі своєї внутрішньої пам'яті. Нескладно зрозуміти, що квантовий варіант ні в чому не поступається класичному: якщо провести вимірювання кожного з внутрішніх кубітів Чарлі, можна отримати повний аналог даних, якими володіє Аліса.

Оцінку обізнаності Чарлі про стан S необхідно давати з урахуванням квантової природи наявною у нього інформації. Коли ентропія системи визначається з позиції Аліси і Боба, отримати негативне значення ми в принципі не можемо; для Чарлі, проте, умовна квантова ентропія буде негативною (-n).

Авторам вдалося довести, що представляється абсурдною негативна величина умовної ентропії має фізичний – термодинамічний – сенс. Як з'ясовується, у разі Чарлі стирання квантового біта дает виграш у роботі (тобто забезпечує охолодження), визначається все тим же виразом k • T • ln2. Джерелом енергії, «придбаної» в цьому процесі, стає тепловий резервуар.

Після завершення експерименту заплутаний стан кубітів пам'яті Чарлі і системи S руйнується. Іншими словами, спостерігач має чисто класичне уявлення про кінцевий стан S, яке виражається неотрицательной умовної ентропією; це не дозволяє Чарлі знову отримати виграш у роботі і побудувати схему, яка порушувала б закони фізики.

За визнанням вчених, на сучасному рівні розвитку експериментальної техніки спостерігати ці ефекти просто неможливо.

За матеріалами: Physicsworld.Com

Tweet